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【湖南成考】專升本復習資料數學2--一元函數積分學知識點睛(定積分)2

湖南成人高考網 發布時間:2018-07-14 16:53:05

考點三:第一換元法(湊微分法)(積分上下限可保持不變)

定積分的第一換元法和不定積分的第一換元法沒有太大的區別,只要按照步驟仔細計算即可。

(1)直接湊(能在積分基本公式中找到相近的積分公式)

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(2)間接湊(先湊微分,再湊公式)(被積函數中含有導數關系)——重點

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考點四:第二類換元法(目的是為了去掉被積函數中的根號)

(1)根式換元————需要掌握

特點:被積函數中含一般根式,直接換元,根號是誰就換誰

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(2)三角換元————作為了解

特點:被積函數中含【江蘇成考】專升本數學1--一元函數積分學知識點睛(定積分)2【江蘇成考】專升本數學1--一元函數積分學知識點睛(定積分)2根式換元不能去掉根號

結論:三角代換的目的是化掉根式,其一般規律如下:當被積函數中含有

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由換元積分公式得

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【注】(1)由于換元中積分變量發生了變化,所以其對應的積分上下限也會發生變化,定積分的第二換元法需要注意積分上下限的變化;

(2)定積分的計算不需要回代。

考點五:定積分的分部積分法

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定積分的分部積分法主要是用來計算兩個函數乘積的定積分,計算過程和不定積分的分部積分沒有什么大的區別,只是要注意積分過程中得到的每一部分都有積分上下限。

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考點六:利用函數的奇偶性計算

利用函數的奇偶性計算定積分是一種特殊的計算定積分的方法,一般常見于填空和選擇題,做題時主要是注意其使用條件和結論。

【注】(1)積分區間必須關于原點對稱;

(2)被積函數【江蘇成考】專升本數學1--一元函數積分學知識點睛(定積分)2必須具有奇偶性。

定理:當【江蘇成考】專升本數學1--一元函數積分學知識點睛(定積分)2【江蘇成考】專升本數學1--一元函數積分學知識點睛(定積分)2上連續,則

(1)當【江蘇成考】專升本數學1--一元函數積分學知識點睛(定積分)2為偶函數,有【江蘇成考】專升本數學1--一元函數積分學知識點睛(定積分)2;

(2)當【江蘇成考】專升本數學1--一元函數積分學知識點睛(定積分)2為奇函數,有【江蘇成考】專升本數學1--一元函數積分學知識點睛(定積分)2.

典型例題【江蘇成考】專升本數學1--一元函數積分學知識點睛(定積分)2=(B)。

A.【江蘇成考】專升本數學1--一元函數積分學知識點睛(定積分)2B.【江蘇成考】專升本數學1--一元函數積分學知識點睛(定積分)2C.【江蘇成考】專升本數學1--一元函數積分學知識點睛(定積分)2D.【江蘇成考】專升本數學1--一元函數積分學知識點睛(定積分)2

解:在積分【江蘇成考】專升本數學1--一元函數積分學知識點睛(定積分)2中,積分區間[-1,1]關于原點對稱,被積函數【江蘇成考】專升本數學1--一元函數積分學知識點睛(定積分)2為奇函數,所以【江蘇成考】專升本數學1--一元函數積分學知識點睛(定積分)2=0。

考點七:無窮區間上的廣義積分——一般性掌握

無窮區間上的廣義積分是積分學中的一種特殊情況,往年考查較少,掌握時主要側重計算簡單函數的廣義積分即可。

解題思路:其定義就是計算方法:先把積分中的無窮換作常數,計算一個定積分,然后令常數【江蘇成考】專升本數學1--一元函數積分學知識點睛(定積分)2【江蘇成考】專升本數學1--一元函數積分學知識點睛(定積分)2【江蘇成考】專升本數學1--一元函數積分學知識點睛(定積分)2),取極限即可。

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解題思路:先把【江蘇成考】專升本數學1--一元函數積分學知識點睛(定積分)2換成任意常數【江蘇成考】專升本數學1--一元函數積分學知識點睛(定積分)2,計算定積分,然后令【江蘇成考】專升本數學1--一元函數積分學知識點睛(定積分)2,取極限

解:對任意的【江蘇成考】專升本數學1--一元函數積分學知識點睛(定積分)2【江蘇成考】專升本數學1--一元函數積分學知識點睛(定積分)2【江蘇成考】專升本數學1--一元函數積分學知識點睛(定積分)2【江蘇成考】專升本數學1--一元函數積分學知識點睛(定積分)2

于是【江蘇成考】專升本數學1--一元函數積分學知識點睛(定積分)2【江蘇成考】專升本數學1--一元函數積分學知識點睛(定積分)2【江蘇成考】專升本數學1--一元函數積分學知識點睛(定積分)2【江蘇成考】專升本數學1--一元函數積分學知識點睛(定積分)2

因此【江蘇成考】專升本數學1--一元函數積分學知識點睛(定積分)2【江蘇成考】專升本數學1--一元函數積分學知識點睛(定積分)2【江蘇成考】專升本數學1--一元函數積分學知識點睛(定積分)2

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因此,當【江蘇成考】專升本數學1--一元函數積分學知識點睛(定積分)2時,題設廣義積分收斂,其值為【江蘇成考】專升本數學1--一元函數積分學知識點睛(定積分)2【江蘇成考】專升本數學1--一元函數積分學知識點睛(定積分)2時,題設廣義積分發散.

【注】這個題目的計算過程不是重點,主要是記住這個結論。

 

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