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【湖南專升本】成人高考復習資料數學2--一元函數積分學知識點睛(定積分的應用)

湖南成人高考網 發布時間:2018-07-14 16:54:31

考點二:旋轉體的體積

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旋轉體的體積為:【江蘇成考專升本】數學1--一元函數積分學知識點睛(定積分的應用)2.

注:求旋轉體的體積,關鍵在于確定邊緣曲線【江蘇成考專升本】數學1--一元函數積分學知識點睛(定積分的應用)2,其實就是與旋轉軸相對的那條曲線。

典型例題(1求曲線【江蘇成考專升本】數學1--一元函數積分學知識點睛(定積分的應用)2【江蘇成考專升本】數學1--一元函數積分學知識點睛(定積分的應用)2【江蘇成考專升本】數學1--一元函數積分學知識點睛(定積分的應用)2【江蘇成考專升本】數學1--一元函數積分學知識點睛(定積分的應用)2所圍成的平面圖形【江蘇成考專升本】數學1--一元函數積分學知識點睛(定積分的應用)2的面積【江蘇成考專升本】數學1--一元函數積分學知識點睛(定積分的應用)2

(1)畫圖(可以看成上下結構),

把圖形【江蘇成考專升本】數學1--一元函數積分學知識點睛(定積分的應用)2拆成【江蘇成考專升本】數學1--一元函數積分學知識點睛(定積分的應用)2【江蘇成考專升本】數學1--一元函數積分學知識點睛(定積分的應用)2

(2)確定在x軸上的投影區間:[0,1],[1,2].

(3)確定上下曲線:  

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(4)計算積分

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2:求(1)中平面圖形【江蘇成考專升本】數學1--一元函數積分學知識點睛(定積分的應用)2【江蘇成考專升本】數學1--一元函數積分學知識點睛(定積分的應用)2軸旋轉一周所成旋轉體的體積【江蘇成考專升本】數學1--一元函數積分學知識點睛(定積分的應用)2

解:平面圖形【江蘇成考專升本】數學1--一元函數積分學知識點睛(定積分的應用)2【江蘇成考專升本】數學1--一元函數積分學知識點睛(定積分的應用)2軸旋轉,其邊緣曲線由兩條,分別為:【江蘇成考專升本】數學1--一元函數積分學知識點睛(定積分的應用)2【江蘇成考專升本】數學1--一元函數積分學知識點睛(定積分的應用)2

旋轉體的體積為:【江蘇成考專升本】數學1--一元函數積分學知識點睛(定積分的應用)2

 

空間解析幾何

必備基礎知識

平面的點法式方程

【江蘇成考專升本】數學1--一元函數積分學知識點睛(定積分的應用)2n=(A,B,C),

平面的一般方程

【江蘇成考專升本】數學1--一元函數積分學知識點睛(定積分的應用)2n=(A,B,C),

特殊的平面方程(缺誰就平行于誰)

Ax+By+Cz=0D=0,平面過原點.

By+Cz+D=0n=(0,B,C),法線向量垂直于x,平面平行于x.

Ax+Cz+D=0n=(A,0,C),法線向量垂直于y,平面平行于y.

Ax+By+D=0n=(A,B,0),法線向量垂直于z,平面平行于z.

Cz+D=0n=(0,0,C),法線向量垂直于x軸和y,平面平行于xOy平面.

Ax+D=0n=(A,0,0),法線向量垂直于y軸和z,平面平行于yOz平面.

By+D=0n=(0,B,0),法線向量垂直于x軸和z,平面平行于zOx平面.

平面的關系

設有兩平面【江蘇成考專升本】數學1--一元函數積分學知識點睛(定積分的應用)2【江蘇成考專升本】數學1--一元函數積分學知識點睛(定積分的應用)2

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可推出:

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3【江蘇成考專升本】數學1--一元函數積分學知識點睛(定積分的應用)2重合的充要條件是【江蘇成考專升本】數學1--一元函數積分學知識點睛(定積分的應用)2

空間直線的一般方程(就是兩個平面方程構成的方程組

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空間直線的對稱式方程(關鍵是找到一個點和一個方向向量

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直線的關系

設有兩直線:

L1:【江蘇成考專升本】數學1--一元函數積分學知識點睛(定積分的應用)2,L2:【江蘇成考專升本】數學1--一元函數積分學知識點睛(定積分的應用)2,

其中【江蘇成考專升本】數學1--一元函數積分學知識點睛(定積分的應用)2【江蘇成考專升本】數學1--一元函數積分學知識點睛(定積分的應用)2分別是直線【江蘇成考專升本】數學1--一元函數積分學知識點睛(定積分的應用)2【江蘇成考專升本】數學1--一元函數積分學知識點睛(定積分的應用)2的方向向量,則:

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直線與平面的關系

設有一條直線【江蘇成考專升本】數學1--一元函數積分學知識點睛(定積分的應用)2和一個平面【江蘇成考專升本】數學1--一元函數積分學知識點睛(定積分的應用)2,其方程分別為:

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直線的方向向量s=(m,n,p),平面的法線向量為n=(A,B,C),則:

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簡單的二次曲面

主要考察知識點和典型例題:

考點一:求平面的方程

典型例題求通過x軸和點(4,-3,-1)的平面的方程.

解平面通過x,一方面表明它的法線向量垂直于x, A=0;另一方面表明 它必通過原點,D=0.因此可設這平面的方程為

By+Cz=0.

又因為這平面通過點(4,-3,-1),所以有

-3B-C=0,C=-3B.

將其代入所設方程并除以B(B10),便得所求的平面方程為

y-3z=0.

往年真題:過原點且與平面【江蘇成考專升本】數學1--一元函數積分學知識點睛(定積分的應用)2平行的平面方程為_______

解:由于平面通過原點,D=0。因此可設這平面的方程為:

【江蘇成考專升本】數學1--一元函數積分學知識點睛(定積分的應用)2

又因為所求平面與已知平面【江蘇成考專升本】數學1--一元函數積分學知識點睛(定積分的應用)2平行,所以已知平面的法向量n=(213)可以作為所求平面的法向量,即:【江蘇成考專升本】數學1--一元函數積分學知識點睛(定積分的應用)2

所以平面方程為:【江蘇成考專升本】數學1--一元函數積分學知識點睛(定積分的應用)2

考點二:求直線方程

典型例題求過點(1,-2,4)且與平面2x-3y+z-4=0垂直的直線方程.

 平面的法線向量n(2,-3,1)可以作為所求直線的方向向量s.由此可得所求直線的方程為【江蘇成考專升本】數學1--一元函數積分學知識點睛(定積分的應用)2.

往年真題:過點(1,-10)與直線【江蘇成考專升本】數學1--一元函數積分學知識點睛(定積分的應用)2垂直的平面方程為_____

解:因為所求的平面與直線【江蘇成考專升本】數學1--一元函數積分學知識點睛(定積分的應用)2垂直,所以,直線的方向向量

s=(1,-23)可以看作所求平面的法向量n

又因為所求平面過點(1,-10),所以由平面的點法式方程得:

【江蘇成考專升本】數學1--一元函數積分學知識點睛(定積分的應用)2

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